62. 不同路径 · Algorithm Lab

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入： m = 3, n = 7 输出： 28

示例 2：

输入： m = 3, n = 2 输出： 3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入： m = 7, n = 3 输出： 28

示例 4：

输入： m = 3, n = 3 输出： 6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

参考解法

下面保留的是原始练习仓库中的个人作答，可在右侧工作台中独立重写，再按需揭示对照。

python


class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        # dp[i][j]可以由dp[i-1][j]向下或dp[i][j-1]向右到达
        # 所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        dp = [[1] * n for _ in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        # 优化版本
        dp = [1] * n
        
        # 遍历每一行（从第二行开始）
        for i in range(1, m):
            # 遍历每一列（从第二列开始）
            for j in range(1, n):
                # 核心优化：dp[j] = 上一行的dp[j]（原dp[j]） + 左边的dp[j-1]（已更新的当前行）
                dp[j] = dp[j] + dp[j-1]
        
        return dp[-1]
        """